Файл 1.

Сигналы, зарегистрированные на материальном носителе называются…

Данными

Функция задана своими значениями в узлах . По этим значениям строят интерполяционные многочлены Ньютона и Лагранжа . Какое утверждение верно:

Функция задана своими значениями в узлах . По этим значениям строят интерполяционные многочлены Ньютона и Лагранжа с погрешностями интерполяции и соответственно. Какое утверждение верно:

Построение интерполирующей функции, в общем случае, подчиняется условию:

Равенства интерполирующей и интерполируемой функций в конечном множестве точек из интервала приближения

Построение полинома наилучшего равномерного приближения (n-го порядка) непрерывной функции на конечном интервале [a,b] предполагает достижение:

Минимума максимального (по модулю) уклонения полинома от приближаемой функции на конечном множестве точек из интервала приближения

Единственность решения задачи полиномиального интерполирования обеспечивается:

выполнением условий интерполирования в n+1 (n-порядок полинома) точке из интервала приближения

Качество построения интерполяционного полинома оценивается:

Максимумом модуля уклонения полинома от приближаемой функции в узлах сетки

Процесс полиномиального интерполирования сходится равномерно, если

Стремится к нулю величина максимума модуля разности полинома и приближаемой функции на интервале приближения при неограниченном росте порядка полинома

На каком из рисунков представлена функция уклонения , соответствующая полиному наилучшего равномерного приближения пятого порядка?

Отрезок ряда Тейлора для функции f(x), содержащий n+1 слагаемое, является

Интерполяционным полиномом n-го порядка, построенным на сетке, содержащей один узел кратности n+1

Максимум модуля уклонения интерполяционного полинома от приближаемой функции в сравнении с максимумом модуля уклонения полинома наилучшего равномерного приближения может быть:

Только не меньше

Сплайн является «естественным» если:

Оценка погрешности сплайн-интерполирования вида :, где и справедлива для:

Для фундаментального кубического сплайна

На каком из рисунков представлена функция уклонения, соответствующая интерполяционному полиному 6-го порядка, построенному на чебышевской сетке:

Нормальная система метода наименьших квадратов это:

Система линейных алгебраических уравнений для нахождения коэффициентов приближающего многочлена

Функция интерполируется по точкам . Оценить теоретическую погрешность интерполяции на отрезке

0.5

Для погрешности интерполяции многочленом Лагранжа первой степени справедлива оценка:

Известны значения функции в 7-ми точках. Многочлен Ньютона какой степени можно построить по этой таблице, используя все значения функции?

6

Интерполирование многочленом Ньютона 5-ой степени обеспечивает порядок точности по :

6

Функция задана таблицей . Cреднеквадратичное уклонение многочлена :

1

Является ли интерполяционным сплайном многочлен степени N, построенный по заданным значениям функции в узлах

Да, это сплайн степени n дефекта 0

Конечная разность вперед порядка определяется следующим образом:

Интерполирование многочленом Лагранжа 2-ой степени обеспечивает порядок точности по :

3

Среднеквадратичное уклонение многочлена от функции, заданной в точках – это:

Величина погрешности интерполяции функции в точке при интерполировании по узлам приближенно равна:

0.07

Граничные условия естественного кубического сплайна S(x) имеют вид:

,

Функция задана своими значениями в узлах . По этим значениям строят интерполяционные многочлены Ньютона и Лагранжа . Какое утверждение верно:

Функция интерполируется по точкам . Оценить теоретическую погрешность интерполяции на отрезке [0, 1]

1.5

Какой из приведенных ниже многочленов является интерполяционным для функции, заданной таблицей :

Функция задана таблицей своих значений в точках . Многочлен Лагранжа какой степени можно построить по этой таблице, используя все значения функции?

11

Величина погрешности интерполяции функции в точке при интерполировании по узлам приближенно равна:

0.07

Файл 2.

Качество приближения функции интерполяционным полиномом может оцениваться:

·        величиной среднеквадратичного уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения

·        максимумом уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения

Процесс полиномиального интерполирования непрерывной функции:

·        всегда сходится на какой-либо системе сеток

·        может расходиться на любой из сеток (в зависимости от свойств функции)

Полиномиальное интерполирование на чебышевской сетке:

·        всегда сходится на какой-либо системе сеток

·        может расходиться на любой из сеток (в зависимости от свойств функции)

Чебышевское интерполирование это:

·        это интерполирование на сетке из (n+2) узлов

·        построение полинома n-го порядка, имеющего равные по модулю и последовательно изменяющие знак уклонения в заранее заданных n+2 точкаif из интервала приближения

Полином является полиномом наилучшего равномерного приближения на [a,b] непрерывной функции если:

·        существует такая последовательность из (n+2) точек , в которых справедливы следующие соотношения и if

·        он осуществляет чебышевскую интерполяцию на экстремальном базисе

Сплайн-интерполирование позволяет:

·        реализовать сходящийся процесс интерполирования

·        использовать интерполяционную функцию для вычисления производных приближаемой функции

·        решить задачу интерполирования полиномами невысоких степеней

 

Полином наилучшего среднеквадратичного приближения функции f(x), заданной на множестве точек : i=0,1,2, …, N, можно получить:

·        посредством поиска экстремума (минимума) функци

·        посредством нахождения нормального псевдорешения системы линейных уравнений

 

Файл 3.

Установите соответствие

Полином Лагранжа и полином Ньютона, построенные на одних и тех же узловых точках

тождественно равны

Кубический сплайн и функция Лагранжа, построенные на одних и тех же узловых точках

могут отличаться при других значений аргумента

Полином Ньютона и кубический сплайн, построенные на одних и тех же узловых точках

Могут отличаться при других значениях аргумента